Условие
Найдите значение выражения (2√5−3)(2√5+3).
Подсказка
Какая формула сокращённого умножения подходит к произведению суммы и разности одних и тех же чисел?
При возведении в квадрат произведения числа на корень возведите в квадрат каждый множитель.
Показать ответ
11
Пошаговое решение
- Узнаём формулу сокращённого умножения
Произведение вида (x−y)(x+y) — это разность квадратов: (x−y)(x+y)=x²−y². Здесь x=2√5, y=3. Формула избавляет от корней: удвоенные произведения при раскрытии скобок сокращаются.
- Возводим в квадрат первое слагаемое
(2√5)²=2²·(√5)²=4·5=20. Квадрат произведения равен произведению квадратов, а (√n)²=n.
- Возводим в квадрат второе слагаемое
Второе слагаемое y=3: 3²=9. Вычитается именно квадрат второго слагаемого, а не оно само.
- Вычитаем и проверяем раскрытием скобок
x²−y²=20−9=11. Проверка: если раскрыть скобки почленно, получится 20+6√5−6√5−9=11; слагаемые ±6√5 взаимно уничтожаются.
Ответ: 11