Условие
Найдите значение выражения (√13−√7)(√13+√7).
Подсказка
Какая формула сокращённого умножения подходит к произведению суммы и разности одних и тех же чисел?
Квадрат квадратного корня из числа равен самому этому числу.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Узнаём формулу сокращённого умножения
Произведение вида (x−y)(x+y) — это разность квадратов: (x−y)(x+y)=x²−y². Здесь x=√13, y=√7. Формула избавляет от корней: удвоенные произведения при раскрытии скобок сокращаются.
- Возводим в квадрат первое слагаемое
(√13)²=13. Квадрат квадратного корня равен подкоренному числу: (√n)²=n.
- Возводим в квадрат второе слагаемое
Второе слагаемое y=√7: (√7)²=7. Вычитается именно квадрат второго слагаемого, а не оно само.
- Вычитаем и проверяем раскрытием скобок
x²−y²=13−7=6. Проверка: если раскрыть скобки почленно, получится 13+√91−√91−7=6; слагаемые ±√91 взаимно уничтожаются.
Ответ: 6