Условие
Найдите значение выражения (3√2+4)(3√2−4).
Подсказка
Какая формула сокращённого умножения подходит к произведению суммы и разности одних и тех же чисел?
При возведении в квадрат произведения числа на корень возведите в квадрат каждый множитель.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Узнаём формулу сокращённого умножения
Произведение вида (x−y)(x+y) — это разность квадратов: (x−y)(x+y)=x²−y². Здесь x=3√2, y=4. Формула избавляет от корней: удвоенные произведения при раскрытии скобок сокращаются.
- Возводим в квадрат первое слагаемое
(3√2)²=3²·(√2)²=9·2=18. Квадрат произведения равен произведению квадратов, а (√n)²=n.
- Возводим в квадрат второе слагаемое
Второе слагаемое y=4: 4²=16. Вычитается именно квадрат второго слагаемого, а не оно само.
- Вычитаем и проверяем раскрытием скобок
x²−y²=18−16=2. Проверка: если раскрыть скобки почленно, получится 18+12√2−12√2−16=2; слагаемые ±12√2 взаимно уничтожаются.
Ответ: 2