Условие
Найдите значение выражения √3·(√75+√12).
Подсказка
Разложите каждое подкоренное число на полный квадрат и одинаковый второй множитель.
После вынесения множителей получатся подобные слагаемые с одним и тем же корнем.
Квадрат квадратного корня из числа равен самому числу.
Показать ответ
21
Пошаговое решение
- Ищем полный квадрат в каждом подкоренном числе
75=25·3, 12=4·3. Множители 25=5² и 4=2² — полные квадраты, а второй множитель 3 одинаковый.
- Выносим множитель из-под корня
По свойству √(ab)=√a·√b для a≥0, b≥0: √75=√25·√3=5√3, √12=√4·√3=2√3.
- Приводим подобные слагаемые
5√3+2√3=(5+2)√3=7√3. Складывать можно только корни с одинаковым подкоренным числом — так же, как 5x+2x=7x. Ошибка: √75+√12≠√87.
- Умножаем на последний корень
7√3·√3=7·(√3)²=7·3=21, так как (√3)²=3.
Ответ: 21