Условие
Найдите значение выражения ∛(b²)·⁶√b/√b при b=125.
Подсказка
Замените каждый корень степенью с дробным показателем.
Сложите и вычтите дробные показатели, приведя их к общему знаменателю.
Подставляйте b=125 только в итоговую степень.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Записываем корни как степени
Для b>0 корень n-й степени из b^m равен степени с дробным показателем: ⁿ√(b^m)=b^(m/n). Поэтому ∛(b²)=b^(2/3); ⁶√b=b^(1/6); √b=b^(1/2).
- Объединяем степени с одинаковым основанием
При умножении показатели складываются, при делении вычитаются. Показатель всего выражения: 2/3+1/6−1/2. Приводим к общему знаменателю 6: 4/6+1/6−3/6=2/6=1/3.
- Получаем простую степень
Выражение равно b^(1/3). Подставлять число выгодно только сейчас: если подставить b=125 сразу, то ⁶√125 не извлекается нацело, и пришлось бы работать с иррациональными числами.
- Подставляем значение переменной
125=5³, поэтому 125^(1/3)=∛125=5.
Ответ: 5