Условие
Найдите значение выражения √3·(√48−√27).
Подсказка
Разложите каждое подкоренное число на полный квадрат и одинаковый второй множитель.
После вынесения множителей получатся подобные слагаемые с одним и тем же корнем.
Квадрат квадратного корня из числа равен самому числу.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Ищем полный квадрат в каждом подкоренном числе
48=16·3, 27=9·3. Множители 16=4² и 9=3² — полные квадраты, а второй множитель 3 одинаковый.
- Выносим множитель из-под корня
По свойству √(ab)=√a·√b для a≥0, b≥0: √48=√16·√3=4√3, √27=√9·√3=3√3.
- Приводим подобные слагаемые
4√3−3√3=(4−3)√3=√3. Складывать можно только корни с одинаковым подкоренным числом — так же, как 4x−3x=x. Ошибка: √48−√27≠√21.
- Умножаем на последний корень
√3·√3=(√3)²=3: квадрат квадратного корня равен подкоренному числу.
Ответ: 3