Условие
Найдите значение выражения √2·(√98−√50).
Подсказка
Разложите каждое подкоренное число на полный квадрат и одинаковый второй множитель.
После вынесения множителей получатся подобные слагаемые с одним и тем же корнем.
Квадрат квадратного корня из числа равен самому числу.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Ищем полный квадрат в каждом подкоренном числе
98=49·2, 50=25·2. Множители 49=7² и 25=5² — полные квадраты, а второй множитель 2 одинаковый.
- Выносим множитель из-под корня
По свойству √(ab)=√a·√b для a≥0, b≥0: √98=√49·√2=7√2, √50=√25·√2=5√2.
- Приводим подобные слагаемые
7√2−5√2=(7−5)√2=2√2. Складывать можно только корни с одинаковым подкоренным числом — так же, как 7x−5x=2x. Ошибка: √98−√50≠√48.
- Умножаем на последний корень
2√2·√2=2·(√2)²=2·2=4, так как (√2)²=2.
Ответ: 4