ЕГЭ БАЗА, задание 16: Степени, корни и логарифмы

Запишите большее основание как степень меньшего.

При возведении степени в степень показатели перемножаются — раскройте скобки в показателе.

Сложите (или вычтите) показатели: слагаемые с корнем должны сократиться.

1. Понимаем, почему нельзя считать степени по отдельности

   Каждая степень, например 5^(√3+2), — «некрасивое» иррациональное число: √3 не извлекается нацело, и приближённые вычисления дали бы неточный ответ. Поэтому преобразуем всё выражение, чтобы корни в показателях сократились.

2. Приводим к одному основанию

   25=5², поэтому по правилу (a^m)^n=a^(m·n): 25^(√3/2)=(5²)^(√3/2)=5^(2·(√3/2))=5^(√3). Теперь в выражении обе степени с основанием 5.

3. Объединяем показатели

   Для деления степеней с одинаковым основанием действует правило a^m:a^n=a^(m−n). Показатель результата: (√3+2)−√3=2. Слагаемые с √3 взаимно уничтожились.

4. Вычисляем степень

   Осталось 5²=25. Обратите внимание: при делении степеней одного основания показатели вычитаются, а не перемножаются.

Ответ: 25