Условие
Найдите значение выражения ∛a·∜a/¹²√a при a=49.
Подсказка
Замените каждый корень степенью с дробным показателем.
Сложите и вычтите дробные показатели, приведя их к общему знаменателю.
Подставляйте a=49 только в итоговую степень.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Записываем корни как степени
Для a>0 корень n-й степени из a^m равен степени с дробным показателем: ⁿ√(a^m)=a^(m/n). Поэтому ∛a=a^(1/3); ∜a=a^(1/4); ¹²√a=a^(1/12).
- Объединяем степени с одинаковым основанием
При умножении показатели складываются, при делении вычитаются. Показатель всего выражения: 1/3+1/4−1/12. Приводим к общему знаменателю 12: 4/12+3/12−1/12=6/12=1/2.
- Получаем простую степень
Выражение равно a^(1/2). Подставлять число выгодно только сейчас: если подставить a=49 сразу, то ∛49 не извлекается нацело, и пришлось бы работать с иррациональными числами.
- Подставляем значение переменной
49=7², поэтому 49^(1/2)=√49=7.
Ответ: 7