Условие
Найдите значение выражения 36^(0,65):6^(0,3).
Подсказка
Запишите большее основание как степень меньшего.
При возведении степени в степень показатели перемножаются.
После приведения к одному основанию сложите или вычтите показатели.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Приводим степени к одному основанию
Основания 36 и 6 разные, а показатели — неудобные десятичные дроби, поэтому считать степени по отдельности нельзя. Но оба основания — степени числа 6: 36=6².
- Пользуемся правилом «степень в степени»
(a^m)^n=a^(m·n): при возведении степени в степень показатели перемножаются. 36^(0,65)=(6²)^(0,65)=6^(2·0,65)=6^(1,3). Выражение принимает вид 6^(1,3):6^(0,3).
- Объединяем степени с одинаковым основанием
По правилу a^m:a^n=a^(m−n): показатель равен 1,3−0,3=1. Дробные части показателей в итоге дали целое число — так и задумано.
- Вычисляем результат
6¹=6. Частая ошибка — разделить основания, оставив показатели: правило (a/b)^n=a^n/b^n работает только при одинаковых показателях, а здесь они разные.
Ответ: 6