Условие
Найдите значение выражения 5^(0,36)·25^(0,32).
Подсказка
Запишите большее основание как степень меньшего.
При возведении степени в степень показатели перемножаются.
После приведения к одному основанию сложите или вычтите показатели.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Приводим степени к одному основанию
Основания 5 и 25 разные, а показатели — неудобные десятичные дроби, поэтому считать степени по отдельности нельзя. Но оба основания — степени числа 5: 25=5².
- Пользуемся правилом «степень в степени»
(a^m)^n=a^(m·n): при возведении степени в степень показатели перемножаются. 25^(0,32)=(5²)^(0,32)=5^(2·0,32)=5^(0,64). Выражение принимает вид 5^(0,36)·5^(0,64).
- Объединяем степени с одинаковым основанием
По правилу a^m·a^n=a^(m+n): показатель равен 0,36+0,64=1. Дробные части показателей в итоге дали целое число — так и задумано.
- Вычисляем результат
5¹=5. Частая ошибка — перемножить основания, оставив показатели: правило (ab)^n=a^n·b^n работает только при одинаковых показателях, а здесь они разные.
Ответ: 5