ЕГЭ БАЗА, задание 16: Степени, корни и логарифмы

Запишите большее основание как степень меньшего.

При возведении степени в степень показатели перемножаются.

После приведения к одному основанию сложите или вычтите показатели.

1. Приводим степени к одному основанию

   Основания 2 и 4 разные, а показатели — неудобные десятичные дроби, поэтому считать степени по отдельности нельзя. Но оба основания — степени числа 2: 4=2².

2. Пользуемся правилом «степень в степени»

   (a^m)^n=a^(m·n): при возведении степени в степень показатели перемножаются. 4^(0,7)=(2²)^(0,7)=2^(2·0,7)=2^(1,4). Выражение принимает вид 2^(0,6)·2^(1,4).

3. Объединяем степени с одинаковым основанием

   По правилу a^m·a^n=a^(m+n): показатель равен 0,6+1,4=2. Дробные части показателей в итоге дали целое число — так и задумано.

4. Вычисляем результат

   2²=4. Частая ошибка — перемножить основания, оставив показатели: правило (ab)^n=a^n·b^n работает только при одинаковых показателях, а здесь они разные.

Ответ: 4