Условие
Найдите значение выражения 81^(3/4)+625^(1/4).
Подсказка
Знаменатель дробного показателя — это степень корня, числитель — степень, в которую возводят корень.
Если показатель десятичный, сначала запишите его обыкновенной дробью.
Представьте каждое основание как степень небольшого целого числа.
Показать ответ
32
Пошаговое решение
- Вспоминаем смысл дробного показателя
Для a>0 степень с показателем m/n — это корень n-й степени из a, возведённый в степень m: a^(m/n)=(ⁿ√a)^m. Удобнее сначала извлечь корень, а потом возводить в степень: числа остаются маленькими.
- Определяем, какой корень нужен в каждой степени
Знаменатель показателя 3/4 равен 4, поэтому нужен корень 4-й степени; 81=3⁴, значит ∜81=3; знаменатель показателя 1/4 равен 4, поэтому нужен корень 4-й степени; 625=5⁴, значит ∜625=5.
- Вычисляем каждую степень
81^(3/4)=(∜81)³=3³=27; 625^(1/4)=∜625=5.
- Выполняем действие и проверяем
27+5=32. Проверка первой степени другим способом: 81^(3/4)=(3⁴)^(3/4)=3^(4·3/4)=3³=27. Частая ошибка — умножать основание на показатель (81·3/4): степень так не вычисляется.
Ответ: 32