ЕГЭ БАЗА, задание 17: Уравнения

Правая часть неотрицательна: x≥5.

После возведения в квадрат проверьте корни.

1. Учитываем область определения и знак

   Нужны x+(25)≥0 и x−5≥0. Поэтому x≥5.

2. Возводим в квадрат

   x+(25)=(x−5)²=x²−10x+25. Переносим всё вправо: x²−11x+(0)=0.

3. Вычисляем корни квадратного уравнения

   D=(−11)²−4·(0)=121. √D=11. Корни (11±11)/2: 0 и 11.

4. Отбираем и проверяем корень

   0<5, поэтому правая часть исходного уравнения отрицательна — этот корень посторонний. Для x=11: √(11+(25))=√36=6, и 11−5=6. Равенство выполнено.

Ответ: 11