Условие
Найдите корень уравнения (x+3)/2−(2x−1)/5=2.
Подсказка
Умножьте обе части на наименьшее общее кратное знаменателей.
Будьте внимательны со знаками при раскрытии скобки, перед которой стоит минус.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Находим общий знаменатель
Знаменатели 2 и 5; наименьшее общее кратное 10. Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: первое слагаемое умножится на 10:2=5, второе — на 10:5=2.
- Умножаем каждое слагаемое
5(x+3)−2(2x−1)=2·10=20. Умножать нужно все слагаемые, в том числе правую часть.
- Раскрываем скобки
5x+15−4x+2=20. Минус перед второй скобкой меняет знаки обоих её слагаемых — это самое частое место ошибки.
- Решаем
Приводим подобные: x+17=20, откуда x=20−17=3.
- Проверяем
При x=3: (3+3)/2=6/2=3, (2·3−1)/5=5/5=1; 3−1=2 — совпадает с правой частью.
Ответ: 3