Условие
Найдите сумму корней уравнения 5x²−2=8x.
Подсказка
Убедитесь, что дискриминант положителен.
Сумму корней квадратного уравнения можно найти по теореме Виета, не вычисляя корни.
Показать ответ
1,6
Пошаговое решение
- Проверяем, что корни есть
Сначала переносим 8x в левую часть, чтобы получить стандартный вид: 5x²−8x−2=0. Коэффициенты: a=5, b=−8, c=−2. D=b²−4ac=(−8)²−4·5·(−2)=64+40=104>0, значит, корней два. Без этой проверки теорему Виета применять нельзя: при D<0 действительных корней нет.
- Понимаем, почему не ищем корни
√104 не извлекается нацело, корни иррациональные: x=(8±√104)/10. Их сумму проще найти, не вычисляя каждый корень.
- Применяем теорему Виета
Для ax²+bx+c=0 сумма корней x₁+x₂=−b/a=8/5=1,6. Частая ошибка — забыть разделить на a или потерять минус.
- Проверяем через формулу корней
(8+√104)/10+(8−√104)/10=16/10=1,6: корни из дискриминанта взаимно уничтожаются.
Ответ: 1,6