Условие
Решите уравнение (x−6)·√(x−3)=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите сумму корней.
Подсказка
Сначала найдите, при каких x существует корень.
Приравняйте к нулю каждый множитель и проверьте, существует ли при этом другой.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Квадратный корень определён только для неотрицательного выражения: x−3≥0, то есть x≥3.
- Вспоминаем правило для произведения
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, а остальные при этом существуют. Поэтому каждое значение, обращающее множитель в нуль, проверяем по ОДЗ.
- Первый множитель равен нулю
x−6=0 даёт x=6. Под корнем тогда 3≥0 — корень существует, значение подходит.
- Второй множитель равен нулю
√(x−3)=0 при x−3=0, то есть x=3. Это граница ОДЗ, значение подходит.
- Записываем ответ
Корней два: 6 и 3. Их сумма 6+3=9.
Ответ: 9