Условие
Решите уравнение (x−9)·√(4−x)=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите сумму корней.
Подсказка
Сначала найдите, при каких x существует корень.
Приравняйте к нулю каждый множитель и проверьте, существует ли при этом другой.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Квадратный корень определён только для неотрицательного выражения: 4−x≥0, то есть x≤4.
- Вспоминаем правило для произведения
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, а остальные при этом существуют. Поэтому каждое значение, обращающее множитель в нуль, проверяем по ОДЗ.
- Первый множитель равен нулю
x−9=0 даёт x=9, но тогда под корнем 4−x=−5<0: √(−5) не существует, и произведение не имеет смысла. x=9 — посторонний корень.
- Второй множитель равен нулю
√(4−x)=0 при 4−x=0, то есть x=4. Это граница ОДЗ, значение подходит.
- Записываем ответ
Единственный корень 4. Если не проверить ОДЗ, получится неверная сумма 9+4=13.
Ответ: 4