Условие
Найдите сумму корней уравнения 4x²+10x−3=0.
Подсказка
Убедитесь, что дискриминант положителен.
Сумму корней квадратного уравнения можно найти по теореме Виета, не вычисляя корни.
Показать ответ
-2,5
Пошаговое решение
- Проверяем, что корни есть
Коэффициенты: a=4, b=10, c=−3. D=b²−4ac=10²−4·4·(−3)=100+48=148>0, значит, корней два. Без этой проверки теорему Виета применять нельзя: при D<0 действительных корней нет.
- Понимаем, почему не ищем корни
√148 не извлекается нацело, корни иррациональные: x=(−10±√148)/8. Их сумму проще найти, не вычисляя каждый корень.
- Применяем теорему Виета
Для ax²+bx+c=0 сумма корней x₁+x₂=−b/a=−10/4=−2,5. Частая ошибка — забыть разделить на a или потерять минус.
- Проверяем через формулу корней
(−10+√148)/8+(−10−√148)/8=−20/8=−2,5: корни из дискриминанта взаимно уничтожаются.
Ответ: -2,5