Условие
Найдите корень уравнения (3x+7)²=(3x−1)².
Подсказка
Раскройте обе скобки — квадраты x сократятся.
Или вспомните: если A²=B², то A=B или A=−B.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Раскрываем квадраты
По формулам квадрата суммы и разности: (3x+7)²=9x²+42x+49, (3x−1)²=9x²−6x+1.
- Сокращаем одинаковые слагаемые
В обеих частях есть 9x², они уничтожаются — уравнение линейное: 42x+49=−6x+1.
- Решаем линейное уравнение
Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: 48x=−48, x=−48:48=−1.
- Сверяем со вторым способом
A²=B² означает A=B или A=−B. Случай 3x+7=3x−1 невозможен (7≠−1). Случай 3x+7=−(3x−1) даёт 6x=−6, x=−6:6=−1 — тот же корень.
- Проверяем
При x=−1: 3x+7=4, 3x−1=−4; квадраты обоих чисел равны 16.
Ответ: -1