Условие
Решите уравнение (x−5)·√(x−7)=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите сумму корней.
Подсказка
Сначала найдите, при каких x существует корень.
Приравняйте к нулю каждый множитель и проверьте, существует ли при этом другой.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Квадратный корень определён только для неотрицательного выражения: x−7≥0, то есть x≥7.
- Вспоминаем правило для произведения
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, а остальные при этом существуют. Поэтому каждое значение, обращающее множитель в нуль, проверяем по ОДЗ.
- Первый множитель равен нулю
x−5=0 даёт x=5, но тогда под корнем x−7=−2<0: √(−2) не существует, и произведение не имеет смысла. x=5 — посторонний корень.
- Второй множитель равен нулю
√(x−7)=0 при x−7=0, то есть x=7. Это граница ОДЗ, значение подходит.
- Записываем ответ
Единственный корень 7. Если не проверить ОДЗ, получится неверная сумма 5+7=12.
Ответ: 7