Условие
Найдите сумму корней уравнения 2x²−7x+1=0.
Подсказка
Убедитесь, что дискриминант положителен.
Сумму корней квадратного уравнения можно найти по теореме Виета, не вычисляя корни.
Показать ответ
3,5
Пошаговое решение
- Проверяем, что корни есть
Коэффициенты: a=2, b=−7, c=1. D=b²−4ac=(−7)²−4·2·1=49−8=41>0, значит, корней два. Без этой проверки теорему Виета применять нельзя: при D<0 действительных корней нет.
- Понимаем, почему не ищем корни
√41 не извлекается нацело, корни иррациональные: x=(7±√41)/4. Их сумму проще найти, не вычисляя каждый корень.
- Применяем теорему Виета
Для ax²+bx+c=0 сумма корней x₁+x₂=−b/a=7/2=3,5. Частая ошибка — забыть разделить на a или потерять минус.
- Проверяем через формулу корней
(7+√41)/4+(7−√41)/4=14/4=3,5: корни из дискриминанта взаимно уничтожаются.
Ответ: 3,5