Условие
Найдите корень уравнения (5x−3)²=(5x+8)².
Подсказка
Раскройте обе скобки — квадраты x сократятся.
Или вспомните: если A²=B², то A=B или A=−B.
Показать ответ
-0,5
Пошаговое решение
- Раскрываем квадраты
По формулам квадрата суммы и разности: (5x−3)²=25x²−30x+9, (5x+8)²=25x²+80x+64.
- Сокращаем одинаковые слагаемые
В обеих частях есть 25x², они уничтожаются — уравнение линейное: −30x+9=80x+64.
- Решаем линейное уравнение
Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: −110x=55, x=55:(−110)=−0,5.
- Сверяем со вторым способом
A²=B² означает A=B или A=−B. Случай 5x−3=5x+8 невозможен (−3≠8). Случай 5x−3=−(5x+8) даёт 10x=−5, x=−5:10=−0,5 — тот же корень.
- Проверяем
При x=−0,5: 5x−3=−5,5, 5x+8=5,5; квадраты обоих чисел равны 30,25.
Ответ: -0,5