Условие
Найдите корень уравнения (2x−7)²=(2x+1)².
Подсказка
Раскройте обе скобки — квадраты x сократятся.
Или вспомните: если A²=B², то A=B или A=−B.
Показать ответ
1,5
Пошаговое решение
- Раскрываем квадраты
По формулам квадрата суммы и разности: (2x−7)²=4x²−28x+49, (2x+1)²=4x²+4x+1.
- Сокращаем одинаковые слагаемые
В обеих частях есть 4x², они уничтожаются — уравнение линейное: −28x+49=4x+1.
- Решаем линейное уравнение
Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: −32x=−48, x=−48:(−32)=1,5.
- Сверяем со вторым способом
A²=B² означает A=B или A=−B. Случай 2x−7=2x+1 невозможен (−7≠1). Случай 2x−7=−(2x+1) даёт 4x=6, x=6:4=1,5 — тот же корень.
- Проверяем
При x=1,5: 2x−7=−4, 2x+1=4; квадраты обоих чисел равны 16.
Ответ: 1,5