Условие
Решите уравнение 12/(x−1)−12/(x+1)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Подсказка
Приведите дроби к общему знаменателю — произведению двух скобок.
Следите за знаком при раскрытии скобки после минуса.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатели не равны нулю: x≠1 и x≠−1.
- Приводим дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель (x−1)(x+1)=x²−1. Числитель: 12(x+1)−12(x−1)=12x+12−12x+12=24. Обратите внимание: минус перед второй дробью меняет знак у обоих слагаемых 12x и −12.
- Избавляемся от дроби
Получили 24/(x²−1)=1, значит x²−1=24, x²=25.
- Находим корни и выбираем нужный
x=±√25=±5. Оба числа не равны ±1, поэтому оба подходят. Больший корень — 5.
- Проверяем
При x=5: 12/(5−1)−12/(5+1)=3−2=1.
Ответ: 5