Условие
Решите уравнение 12/(x−3)−12/(x+3)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Подсказка
Приведите дроби к общему знаменателю — произведению двух скобок.
Следите за знаком при раскрытии скобки после минуса.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатели не равны нулю: x≠3 и x≠−3.
- Приводим дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель (x−3)(x+3)=x²−9. Числитель: 12(x+3)−12(x−3)=12x+36−12x+36=72. Обратите внимание: минус перед второй дробью меняет знак у обоих слагаемых 12x и −36.
- Избавляемся от дроби
Получили 72/(x²−9)=1, значит x²−9=72, x²=81.
- Находим корни и выбираем нужный
x=±√81=±9. Оба числа не равны ±3, поэтому оба подходят. Больший корень — 9.
- Проверяем
При x=9: 12/(9−3)−12/(9+3)=2−1=1.
Ответ: 9