Условие
Решите уравнение 3/(x−2)−3/(x+2)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Приведите дроби к общему знаменателю — произведению двух скобок.
Следите за знаком при раскрытии скобки после минуса.
Показать ответ
-4
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатели не равны нулю: x≠2 и x≠−2.
- Приводим дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель (x−2)(x+2)=x²−4. Числитель: 3(x+2)−3(x−2)=3x+6−3x+6=12. Обратите внимание: минус перед второй дробью меняет знак у обоих слагаемых 3x и −6.
- Избавляемся от дроби
Получили 12/(x²−4)=1, значит x²−4=12, x²=16.
- Находим корни и выбираем нужный
x=±√16=±4. Оба числа не равны ±2, поэтому оба подходят. Меньший корень — −4.
- Проверяем
При x=−4: 3/(−4−2)−3/(−4+2)=−1/2−(−3/2)=1.
Ответ: -4