Условие
Решите уравнение x=(2−4x)/(x−3). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Умножьте обе части на знаменатель, запомнив, каким x быть нельзя.
Получится квадратное уравнение — найдите оба корня и сравните их.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатель не равен нулю: x−3≠0, x≠3.
- Умножаем обе части на знаменатель
При x≠3 можно умножить на x−3: x(x−3)=2−4x, то есть x²−3x=2−4x.
- Сводим к квадратному уравнению
Переносим всё в левую часть: x²+x−2=0. D=b²−4ac=1²−4·1·(−2)=1+8=9, √D=3. x₁=(−1−3)/2=−2, x₂=(−1+3)/2=1.
- Проверяем корни и выбираем ответ
Ни один корень не равен 3, оба подходят. Нужен меньший: −2. Проверка: (2−4·(−2))/(−2−3)=10/(−5)=−2 — совпадает с x.
Ответ: -2