ЕГЭ БАЗА, задание 17: Уравнения

Правая часть неотрицательна: x≥3.

После возведения в квадрат проверьте корни.

1. Учитываем область определения и знак

   Нужны x+(9)≥0 и x−3≥0. Поэтому x≥3.

2. Возводим в квадрат

   x+(9)=(x−3)²=x²−6x+9. Переносим всё вправо: x²−7x+(0)=0.

3. Вычисляем корни квадратного уравнения

   D=(−7)²−4·(0)=49. √D=7. Корни (7±7)/2: 0 и 7.

4. Отбираем и проверяем корень

   0<3, поэтому правая часть исходного уравнения отрицательна — этот корень посторонний. Для x=7: √(7+(9))=√16=4, и 7−3=4. Равенство выполнено.

Ответ: 7