Условие
Решите уравнение log₂ x + log₂(x−2)=3.
Подсказка
Оба аргумента должны быть положительными.
После решения квадратного уравнения вернитесь к ОДЗ.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Строим модель
ОДЗ: x>0 и x−2>0, то есть x>2. На ОДЗ объединяем логарифмы: log₂(x(x−2))=3.
- Вычисляем
x(x−2)=8, откуда x²−2x−8=0 и (x−4)(x+2)=0. Кандидаты x=4 и x=−2.
- Проверяем и отвечаем
По ОДЗ подходит только 4. Проверка: log₂4+log₂2=2+1=3.
Ответ: 4