Условие
Найдите корень уравнения (x−1)/(x+3)=(x+2)/(x+1).
Подсказка
Воспользуйтесь основным свойством пропорции.
После раскрытия скобок квадраты x сократятся — останется линейное уравнение.
Проверьте, что найденный x не обращает знаменатели в нуль.
Показать ответ
-1,4
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатели не равны нулю: x+3≠0 и x+1≠0, то есть x≠−3 и x≠−1.
- Применяем основное свойство пропорции
Дроби равны — значит, равны «произведения крест-накрест»: (x−1)(x+1)=(x+2)(x+3).
- Раскрываем скобки
Слева: x²−1. Справа: x²+5x+6. Слагаемые x² есть в обеих частях и взаимно уничтожаются, поэтому уравнение на самом деле линейное: −1=5x+6.
- Решаем линейное уравнение
Слагаемые с x переносим влево, числа — вправо: −5x=6+1, откуда −5x=7, x=7:(−5)=−1,4.
- Проверяем
−1,4 не совпадает с −3 и −1. Левая дробь равна −3/2, правая — тоже −3/2: корень верный.
Ответ: -1,4