Условие
Решите уравнение x=(3x+12)/(x+2). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Подсказка
Умножьте обе части на знаменатель, запомнив, каким x быть нельзя.
Получится квадратное уравнение — найдите оба корня и сравните их.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатель не равен нулю: x+2≠0, x≠−2.
- Умножаем обе части на знаменатель
При x≠−2 можно умножить на x+2: x(x+2)=3x+12, то есть x²+2x=3x+12.
- Сводим к квадратному уравнению
Переносим всё в левую часть: x²−x−12=0. D=b²−4ac=(−1)²−4·1·(−12)=1+48=49, √D=7. x₁=(1−7)/2=−3, x₂=(1+7)/2=4.
- Проверяем корни и выбираем ответ
Ни один корень не равен −2, оба подходят. Нужен больший: 4. Проверка: (3·4+12)/(4+2)=24/6=4 — совпадает с x.
Ответ: 4