Условие
Решите уравнение x=(6x−12)/(x−1). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Умножьте обе части на знаменатель, запомнив, каким x быть нельзя.
Получится квадратное уравнение — найдите оба корня и сравните их.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатель не равен нулю: x−1≠0, x≠1.
- Умножаем обе части на знаменатель
При x≠1 можно умножить на x−1: x(x−1)=6x−12, то есть x²−x=6x−12.
- Сводим к квадратному уравнению
Переносим всё в левую часть: x²−7x+12=0. D=b²−4ac=(−7)²−4·1·12=49−48=1, √D=1. x₁=(7−1)/2=3, x₂=(7+1)/2=4.
- Проверяем корни и выбираем ответ
Ни один корень не равен 1, оба подходят. Нужен меньший: 3. Проверка: (6·3−12)/(3−1)=6/2=3 — совпадает с x.
Ответ: 3