Условие
Найдите корень уравнения (x+5)/(x−1)=(x+2)/(x−3).
Подсказка
Воспользуйтесь основным свойством пропорции.
После раскрытия скобок квадраты x сократятся — останется линейное уравнение.
Проверьте, что найденный x не обращает знаменатели в нуль.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатели не равны нулю: x−1≠0 и x−3≠0, то есть x≠1 и x≠3.
- Применяем основное свойство пропорции
Дроби равны — значит, равны «произведения крест-накрест»: (x+5)(x−3)=(x+2)(x−1).
- Раскрываем скобки
Слева: x²+2x−15. Справа: x²+x−2. Слагаемые x² есть в обеих частях и взаимно уничтожаются, поэтому уравнение на самом деле линейное: 2x−15=x−2.
- Решаем линейное уравнение
Слагаемые с x переносим влево, числа — вправо: 2x−x=−2+15, откуда x=13.
- Проверяем
13 не совпадает с 1 и 3. Левая дробь равна 3/2, правая — тоже 3/2: корень верный.
Ответ: 13