Условие
Найдите корень уравнения (x−3)/(x+2)=(x+1)/(x−4).
Подсказка
Воспользуйтесь основным свойством пропорции.
После раскрытия скобок квадраты x сократятся — останется линейное уравнение.
Проверьте, что найденный x не обращает знаменатели в нуль.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Знаменатели не равны нулю: x+2≠0 и x−4≠0, то есть x≠−2 и x≠4.
- Применяем основное свойство пропорции
Дроби равны — значит, равны «произведения крест-накрест»: (x−3)(x−4)=(x+1)(x+2).
- Раскрываем скобки
Слева: x²−7x+12. Справа: x²+3x+2. Слагаемые x² есть в обеих частях и взаимно уничтожаются, поэтому уравнение на самом деле линейное: −7x+12=3x+2.
- Решаем линейное уравнение
Слагаемые с x переносим влево, числа — вправо: −7x−3x=2−12, откуда −10x=−10, x=−10:(−10)=1.
- Проверяем
1 не совпадает с −2 и 4. Левая дробь равна −2/3, правая — тоже −2/3: корень верный.
Ответ: 1