Условие
Решите уравнение √(x+8)=√(x²+3x). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Подсказка
Два квадратных корня равны, когда равны подкоренные выражения и они неотрицательны.
Каждое найденное значение подставьте под оба корня.
Показать ответ
-4
Пошаговое решение
- Записываем условия существования корней
Квадратный корень извлекается только из неотрицательного числа: x+8≥0 и x²+3x≥0. Если под корнями равные числа, то одно условие влечёт другое, поэтому достаточно проверить одно из них, но для надёжности подставим корни в оба.
- Возводим обе части в квадрат
Обе части неотрицательны, поэтому равенство корней равносильно равенству подкоренных выражений при выполнении условий. x+8=x²+3x. Переносим все слагаемые в одну часть: x²+2x−8=0. D=b²−4ac=2²−4·1·(−8)=4+32=36, √D=6. x₁=(−2−6)/2=−4, x₂=(−2+6)/2=2.
- Проверяем найденные значения
x=−4: x+8=4, x²+3x=4 — оба выражения неотрицательны, корень подходит; x=2: x+8=10, x²+3x=10 — оба выражения неотрицательны, корень подходит.
- Записываем ответ
Подходят оба значения: −4 и 2. Корней больше одного, в ответе записываем меньший: −4.
Ответ: -4