Условие
Найдите корень уравнения √(3x−5)=√(x+7).
Подсказка
Два квадратных корня равны, когда равны подкоренные выражения и они неотрицательны.
Каждое найденное значение подставьте под оба корня.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Записываем условия существования корней
Квадратный корень извлекается только из неотрицательного числа: 3x−5≥0 и x+7≥0. Если под корнями равные числа, то одно условие влечёт другое, поэтому достаточно проверить одно из них, но для надёжности подставим корни в оба.
- Возводим обе части в квадрат
Обе части неотрицательны, поэтому равенство корней равносильно равенству подкоренных выражений при выполнении условий. 3x−5=x+7. Переносим: 2x=12, x=12:2=6.
- Проверяем найденные значения
x=6: 3x−5=13, x+7=13 — оба выражения неотрицательны, корень подходит.
- Записываем ответ
Уравнение имеет единственный корень 6.
Ответ: 6