Условие
Найдите корень уравнения ∛(x−4)=3.
Подсказка
Кубический корень существует и у отрицательных чисел.
Чтобы избавиться от кубического корня, возведите обе части в третью степень.
Показать ответ
31
Пошаговое решение
- Выясняем, есть ли ограничения
Кубический корень, в отличие от квадратного, определён для любого числа, в том числе отрицательного: ∛(−8)=−2, потому что (−2)³=−8. Поэтому ОДЗ здесь нет, и выражение под корнем может быть любым.
- Возводим обе части в куб
(∛A)³=A, поэтому x−4=3³=27. Возведение в нечётную степень не создаёт посторонних корней: разные числа имеют разные кубы.
- Решаем линейное уравнение
Переносим −4 в правую часть: x=27+4=31.
- Проверяем
Под корнем при x=31: 31−4=27; ∛27=3, так как 3³=27. Частая ошибка — возвести в квадрат вместо куба или потерять знак: 3³ положительно.
Ответ: 31