Условие
Найдите корень уравнения ∛(2x+1)=−3.
Подсказка
Кубический корень существует и у отрицательных чисел.
Чтобы избавиться от кубического корня, возведите обе части в третью степень.
Показать ответ
-14
Пошаговое решение
- Выясняем, есть ли ограничения
Кубический корень, в отличие от квадратного, определён для любого числа, в том числе отрицательного: ∛(−8)=−2, потому что (−2)³=−8. Поэтому ОДЗ здесь нет, а отрицательная правая часть не означает, что корней нет.
- Возводим обе части в куб
(∛A)³=A, поэтому 2x+1=(−3)³=−27. Возведение в нечётную степень не создаёт посторонних корней: разные числа имеют разные кубы.
- Решаем линейное уравнение
Переносим 1 в правую часть: 2x=−27−1=−28, x=−28:2=−14.
- Проверяем
Под корнем при x=−14: 2·(−14)+1=−27; ∛(−27)=−3, так как (−3)³=−27. Частая ошибка — возвести в квадрат вместо куба или потерять знак: (−3)³ отрицательно.
Ответ: -14