Условие
Найдите корень уравнения ∛(5−2x)=−3.
Подсказка
Кубический корень существует и у отрицательных чисел.
Чтобы избавиться от кубического корня, возведите обе части в третью степень.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Выясняем, есть ли ограничения
Кубический корень, в отличие от квадратного, определён для любого числа, в том числе отрицательного: ∛(−8)=−2, потому что (−2)³=−8. Поэтому ОДЗ здесь нет, а отрицательная правая часть не означает, что корней нет.
- Возводим обе части в куб
(∛A)³=A, поэтому 5−2x=(−3)³=−27. Возведение в нечётную степень не создаёт посторонних корней: разные числа имеют разные кубы.
- Решаем линейное уравнение
Переносим 5 в правую часть: −2x=−27−5=−32, x=−32:(−2)=16.
- Проверяем
Под корнем при x=16: 5−2·16=−27; ∛(−27)=−3, так как (−3)³=−27. Частая ошибка — возвести в квадрат вместо куба или потерять знак: (−3)³ отрицательно.
Ответ: 16