Условие
Решите √(x+(16))=x−4.
Подсказка
Правая часть неотрицательна: x≥4.
После возведения в квадрат проверьте корни.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Учитываем область определения и знак
Нужны x+(16)≥0 и x−4≥0. Поэтому x≥4.
- Возводим в квадрат
x+(16)=(x−4)²=x²−8x+16. Переносим всё вправо: x²−9x+(0)=0.
- Вычисляем корни квадратного уравнения
D=(−9)²−4·(0)=81. √D=9. Корни (9±9)/2: 0 и 9.
- Отбираем и проверяем корень
0<4, поэтому правая часть исходного уравнения отрицательна — этот корень посторонний. Для x=9: √(9+(16))=√25=5, и 9−4=5. Равенство выполнено.
Ответ: 9