Условие
Решите уравнение logₓ 49=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Вспомните, каким может быть основание логарифма.
По определению логарифма основание в степени, стоящей справа, равно аргументу.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Записываем ограничения на основание
Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице: x>0, x≠1. Аргумент 49 положителен, для него условий нет.
- Применяем определение логарифма
logₐb=n означает aⁿ=b. Здесь основание x, поэтому x²=49.
- Находим кандидатов
Квадрат равен 49 у двух чисел: x=7 или x=−7.
- Отбираем корень по ограничениям
При x=−7 основание равно −7<0 — такого логарифма нет, корень посторонний, хотя он и меньше. При x=7 основание равно 7: оно больше 0 и не равно 1, это единственный корень. Проверка: log₇ 49=2, ведь 7²=49.
Ответ: 7