Условие
Решите уравнение logₓ₊₁ 125=3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Вспомните, каким может быть основание логарифма.
По определению логарифма основание в степени, стоящей справа, равно аргументу.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Записываем ограничения на основание
Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице: x+1>0 и x+1≠1, то есть x>−1 и x≠0. Аргумент 125 положителен, для него условий нет.
- Применяем определение логарифма
logₐb=n означает aⁿ=b. Здесь основание x+1, поэтому (x+1)³=125.
- Находим кандидатов
Куб числа равен 125 только для одного действительного числа: x+1=5, так как 5³=125. Отсюда x=4.
- Отбираем корень по ограничениям
При x=4 основание равно 5: оно положительно и не равно 1, корень подходит. Проверка: log₅ 125=3, ведь 5³=125.
Ответ: 4