Условие
Решите уравнение lg(x²+x)=lg(6−4x). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Логарифмы с одинаковым основанием равны, когда равны их аргументы.
Каждый найденный корень подставьте в оба аргумента: оба должны быть положительны.
Показать ответ
-6
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Логарифм определён только для положительного аргумента, поэтому нужны сразу два условия: x²+x>0 и 6−4x>0. Решать эту систему заранее не обязательно — удобнее проверить найденные корни.
- Приравниваем аргументы
Основания логарифмов одинаковы (10>1), а логарифмическая функция монотонна, поэтому логарифмы равны только при равных аргументах: x²+x=6−4x, то есть x²+5x−6=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=b²−4ac=5²−4·1·(−6)=25+24=49, √D=7. x₁=(−5−7)/2=−6, x₂=(−5+7)/2=1.
- Проверяем каждый корень по ОДЗ
x=−6: x²+x=30, 6−4x=30 — оба положительны, корень подходит; x=1: x²+x=2, 6−4x=2 — оба положительны, корень подходит.
- Выбираем ответ
Подходят оба корня, меньший из них −6.
Ответ: -6