Условие
Решите уравнение 5^(x²+4x)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Запишите правую часть как степень числа 5.
После приравнивания показателей получится квадратное уравнение.
Сравните два корня и выберите тот, о котором спрашивают.
Показать ответ
-4
Пошаговое решение
- Записываем правую часть степенью числа 5
1=5⁰ — любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1. Теперь слева и справа степени с одним основанием 5.
- Приравниваем показатели
Так как 5>0 и 5≠1, равенство степеней означает равенство показателей: x²+4x=0. Это уже квадратное уравнение, переносить ничего не нужно.
- Решаем квадратное уравнение
Это неполное квадратное уравнение, удобно вынести x за скобку: x(x+4)=0. Произведение равно нулю, если x=0 или x+4=0, то есть x=−4.
- Выбираем нужный корень и проверяем
Оба корня подходят: у показательного уравнения ограничений на x нет. Нужен меньший корень: −4. Проверка: (−4)²+4·(−4)=0, и 5⁰=1.
Ответ: -4