Условие
Найдите корень уравнения 5^(2x−7)=√5.
Подсказка
Корень квадратный из числа — это степень этого числа с показателем 1/2.
Запишите правую часть как одну степень того же основания, что и слева.
Показать ответ
3,75
Пошаговое решение
- Записываем правую часть как степень числа 5
Слева степень числа 5. Чтобы сравнить показатели, правую часть тоже нужно записать как степень 5. Квадратный корень — это степень с показателем 1/2: √5=5^(1/2). В десятичной записи показатель равен 0,5.
- Приравниваем показатели
Получили 5^(2x−7)=5^(1/2). Основание 5>0 и 5≠1, поэтому показатели равны: 2x−7=0,5.
- Решаем линейное уравнение
Переносим число −7 в правую часть с противоположным знаком: 2x=0,5+7=7,5, x=7,5:2=3,75.
- Проверяем
При x=3,75 показатель 2x−7 равен 0,5, то есть дроби 1/2, и 5^(1/2)=√5. Частая ошибка — принять √5 за 5²: корню соответствует показатель 1/2, а не 2.
Ответ: 3,75