Условие
Решите уравнение 2^(x²−3x)=16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Запишите правую часть как степень числа 2.
После приравнивания показателей получится квадратное уравнение.
Сравните два корня и выберите тот, о котором спрашивают.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Записываем правую часть степенью числа 2
16=2⁴. Теперь слева и справа степени с одним основанием 2.
- Приравниваем показатели
Так как 2>0 и 2≠1, равенство степеней означает равенство показателей: x²−3x=4. Показатель — квадратный трёхчлен, поэтому получаем квадратное уравнение x²−3x−4=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=b²−4ac=(−3)²−4·1·(−4)=9+16=25, √D=5. x₁=(3−5)/2=−1, x₂=(3+5)/2=4.
- Выбираем нужный корень и проверяем
Оба корня подходят: у показательного уравнения ограничений на x нет. Нужен меньший корень: −1. Проверка: (−1)²−3·(−1)=4, и 2⁴=16.
Ответ: -1