Условие
Решите уравнение |x−4|=2x+1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Модуль не может быть равен отрицательному числу — какой должна быть правая часть?
Рассмотрите два случая: выражение под модулем равно правой части или противоположно ей.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Записываем условие на правую часть
Модуль любого числа неотрицателен, поэтому равенство возможно только при 2x+1≥0, то есть x≥−0,5. Это условие нужно проверить у каждого найденного корня.
- Раскрываем модуль: первый случай
Случай 1: x−4=2x+1, отсюда x=−5. Правая часть 2x+1=−9 — отрицательна, а модуль не может равняться отрицательному числу: корень посторонний.
- Раскрываем модуль: второй случай
Случай 2: x−4=−(2x+1), отсюда x=1. Правая часть 2x+1=3 — неотрицательна, корень подходит.
- Выбираем ответ и проверяем
Подходит только 1. Если не проверить знак правой части, «меньшим корнем» ошибочно назвали бы −5. Проверка: |1−4|=|−3|=3, и 2·1+1=3.
Ответ: 1