Условие
Решите уравнение |2x+3|=x+6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Подсказка
Модуль не может быть равен отрицательному числу — какой должна быть правая часть?
Рассмотрите два случая: выражение под модулем равно правой части или противоположно ей.
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Записываем условие на правую часть
Модуль любого числа неотрицателен, поэтому равенство возможно только при x+6≥0, то есть x≥−6. Это условие нужно проверить у каждого найденного корня.
- Раскрываем модуль: первый случай
Случай 1: 2x+3=x+6, отсюда x=3. Правая часть x+6=9 — неотрицательна, корень подходит.
- Раскрываем модуль: второй случай
Случай 2: 2x+3=−(x+6), отсюда x=−3. Правая часть x+6=3 — неотрицательна, корень подходит.
- Выбираем ответ и проверяем
Подходят оба значения, меньшее — −3. Проверка: |2·(−3)+3|=|−3|=3, и −3+6=3.
Ответ: -3