Условие
Сколько целых чисел удовлетворяют двойному неравенству 1≤9−2x<15?
Подсказка
Выполняйте одно и то же действие со всеми тремя частями двойного неравенства.
При делении на отрицательное число меняются оба знака неравенства.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Работаем со всеми тремя частями сразу
Двойное неравенство — это два неравенства одновременно. Любое действие выполняем со всеми тремя частями: так x останется в середине.
- Вычитаем число из всех частей
Вычитаем 9: 1−9≤−2x<15−9, то есть −8≤−2x<6.
- Делим на отрицательное число
Делим все части на −2: оба знака неравенства меняются на противоположные: 4≥x>−3. Переписываем слева направо по возрастанию: −3<x≤4.
- Выписываем целые числа
Подходят −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — всего 7. Левая граница не входит, правая входит: это определяется знаками исходного неравенства.
Ответ: 7